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情報基礎数理

  • 【担当教員】今井敏行 准教授、【授業区分】専門科目、【単位数】2単位

授業概要

工学上の問題を計算機を用いて解決するための数理的理論と技術を習得することを目的とする. 微分方程式論, アルゴリズム論,グラフ理論,数理計画法などから, トピックスを選択し, 工学上の問題の数理的定式化, 理論解析, 計算アルゴリズム化の各段階について, 種々の理論と技法の基礎を学習する.計算アルゴリズムの提示には, 特定のプログラム言語依存にならないようにするが, 大学初年級を終えたプログラム能力とデータ構造の知識は前提とする.

解説

例として車のデザインを考えてみましょう。大きさとして許容できる範囲やエンジンルームやキャビンとして要求される空間を与え、1気圧の静止した大気中を時速60 キロで走行ししたときに空気抵抗が最小にするというような評価基準を一つ決めると、自動車の形状は決まってしまいます。芸術家がいかに美的に自動車を飾っても、それは性能を犠牲にして飾っていることになります。いくら美的に優れていたり使いやすいボタン配置の製品にしても性能ががた落ちならモノとして通用しません。この講義の目的は、外的条件を満たすためには何が決定的で、変更余地はどこにあるのかを理論的に追求できるようにすることです。

もう少し詳しい内容

  • 微分方程式

    自然現象は微分方程式で記述されていると言っても過言ではありません。社会現象も微分方程式で記述されるものが多くあります。工学系では準必須事項です。微分方程式の定義と筆算による解法の基礎を押さえるだけでなく、微分方程式で世界がどのように記述されるか、コンピュータでどのように解くかも扱います。自然物のグラフィックスには必須でしょう。

    また、微積分、線形代数、確率統計の各科目と、この微分方程式で、工学系の大学院の入試は数学に関して全国どこの大学でも通用する実力をつけることも狙っています。

  • アルゴリズム論,グラフ理論,数理計画法

    アルゴリズム論では,大規模かつ高速に処理できる高性能プログラムを作成するために,処理したい対象を数理的に把握および変換し,適応したデータの保持形式や,アルゴリズム手法を選択できるようにします.処理したい対象の把握と変換には,グラフ理論や数理計画法の知識が役立ちます.処理したい対象が,本質的に高速処理できるかどうかの理論解析や,具体的にどのようにすればよいかをアルゴリズム論で学びます.

    このような素養がないと,妙な思い込みの下で,品質的に劣る処理結果しか得られないのに無駄に時間がかかるプログラムしか書けないようになってしまいます.

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